একটি গতিশীল বস্তুর সরণের সমীকরণ $x = (4t^2 + 3t)m, 2s$ পর বস্তুটির বেগ কত?

একটি গতিশীল বস্তুর সরণের (displacement) সমীকরণ \(x\) কে সময়ের সাপেক্ষে (with respect to time) ব্যবকলন (differentiate) করলে বস্তুর তাৎক্ষণিক বেগ (instantaneous velocity) পাওয়া যায়। অর্থাৎ, বেগ \(v = \frac{dx}{dt}\)।

এখানে সরণের সমীকরণটি হলো:

\(x = (4t^2 + 3t)m\)

বেগ নির্ণয়ের জন্য, আমরা \(x\) কে \(t\) এর সাপেক্ষে ব্যবকলন করব:

\(v = \frac{d}{dt}(4t^2 + 3t)\)

ব্যবকলনের নিয়ম অনুযায়ী:

\(v = \frac{d}{dt}(4t^2) + \frac{d}{dt}(3t)\)

\(v = 4 \frac{d}{dt}(t^2) + 3 \frac{d}{dt}(t)\)

\(v = 4(2t^{2-1}) + 3(1t^{1-1})\)

\(v = 8t + 3\)

এখন, \(t = 2s\) পর বস্তুর বেগ নির্ণয় করতে \(t\) এর মান বসাবো:

\(v = 8(2) + 3\)

\(v = 16 + 3\)

\(v = 19 \, ms^{-1}\)

সুতরাং, \(2s\) পর বস্তুটির বেগ হবে \(19 \, ms^{-1}\)।